ing.electrónica
estadística
medidas de posición
Las medidas de posición relativa se llaman en general cuantiles y se pueden clasificar en tres grandes grupos: Cuartiles, quintiles, deciles, percentiles.
Las medidas de posición como los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles dividen a una distribución ordenada en partes iguales. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
cuartiles: Qk
Son los tres valores de la variable de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales (Q1 ; Q2 ; Q3), es decir, al 25%, 50% y 75%.
sabiendo que Q2 =m.e
deciles: DK
Corresponden a los 9 valores que dividen a estos en 10 partes iguales es decir, al 10%, al 20%... y al 90%. Los Deciles se designan por D1, D2,..., D9.
sabiendo que D5=m.e
percentiles: Pk
Son los noventa y nueve valores de la variable de una distribución que la dividen en cien partes iguales es decir, al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. Los percentiles se designan por P1, P2,... P99.
sabiendo que P50=m.e
ejemplos
ejemplos
ejemplos
imágenes :
cuARTILES
deciles
PERCENTILES
medidas de dispercion
Parámetros estadísticos que indican como se alejan los datos respecto de la media aritmética. Sirven como indicador de la variabilidad de los datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son el rango, la desviación estándar y la desviación media
DESVIACIÓN MEDIA (D.M)
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por Dx
​
dx: desviación media.
x Ì… : media aritmetica.
|x1-x Ì… | : la posición del percentil.
N : cantidad de elementos.
Para datos no agrupados :
1.Hallar P1, P2, P99, de los siguientes datos:
​
1, 8, 4, 4, 5, 8, 2, 3, 5, 6, 9.
​
-Ordenamos los datos:
​
1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 9.
​
x Ì…=(1+4+3+4+5+6+8+9)/8...... x Ì…=5
​
-APLICAMOS LA FORMULA:
​
(|1-5|+|4-5|+|3-5|+|4-5|+|5-5|+|6-5|+|8-5|+|9-5|)/8
​
D.M = 2
​
Para datos agrupados :
​
1.Hallar D.M:
​
​
​
​
​
​
x Ì…: ( 457,5)/21= x Ì…=21,78
​
-APLICANDO LA FORMULA:
​
D.M= 77,140/21
D.M=3,67
DESVIACIÓN ESTANDAR(D.E)
1.La desviación estándar mide el grado de deserción de los datos con respecto a la media, se denota como s para una muestra o como σ para la población.
​
Para poder hallar la desviación estándar se debe de conocer la varianza.
​
2.Varianza_ promedio de los cuadrados de las desviaciones medias alrededor de la media.
Para datos no agrupados :
​
1.Hallar la D.E de los siguientes datos:
1, 8, 5, 3, 4
​
x Ì…=(1+8+5+3+4)/5
x Ì…=4,2
​
-APLICAMOS LA FORMULA:
​
σ^2=(1-4,2)^2/5+(8-4,2)^2/5+(5-4,2)^2/5+(3-4,2)^2/5+(4-4,2)^2/5
VARIANZA = 5,36
​
- PARA HALLAR LA DEVIACION ESTANDAR SOLO LE SACAMOS LA RAIZ CUADRADA A LA VARIANZA.:
​
σ^2 =5,36 à2,31
​
Para datos agrupados :
​
1.HALLAMOS LA MEDIA:
​
​
​
x Ì…: ( 1820)/42
x Ì…=43,33
​
APLICANDO LA FORMULA:
​
σ^2 = 88050/42 à D.M=218,94 ; σ^2à √218,94
à 14,79
