trabajo 12 | Misitio

Distribución del T student y chi cuadrado

1.Distribución de T Student

En probabilidad y estadística, la distribución-t o distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

A la teoría de pequeñas muestras también se le llama teoría exacta del muestreo, ya que también la podemos utilizar con muestras aleatorias de tamaño grande.

Veremos un nuevo concepto necesario para poder entender la distribución t Student. Este concepto es "grados de libertad".

Para definir grados de libertad se hará referencia a la varianza maestral:

Distribución de T Student

Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de Student con k grados de libertad, donde k es un entero positivo, si su función de densidad es la siguiente:

La gráfica de esta función de densidad es simétrica, respecto del eje de ordenadas, con independencia del valor de k, y de forma algo semejante a la de una distribución normal:

Propiedades de las distribuciones t

Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.
Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar.
A medida que k aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye.
A medida que kà ¥ , la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar

La distribución de probabilidad de t se publicó por primera vez en 1908 en un artículo de W. S. Gosset. En esa época, Gosset era empleado de una cervecería irlandesa que desaprobaba la publicación de investigaciones de sus empleados. Para evadir esta prohibición, publicó su trabajo en secreto bajo el nombre de "Student". En consecuencia, la distribución t normalmente se llama distribución t de Student, o simplemente distribución t.